Question

已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（    ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

Answer

B

【解析】

由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式，求出首项和公差，再代入通项公式求出an，再求出和Sn，设Tn=S2n﹣Sn并求出，再求出Tn+1，作差判断Tn+1﹣Tn后判断出Tn的单调性，求出Tn的最小值，列出恒成立满足的条件求出m的范围．再求满足条件的m值．

设数列{an}的公差为d，由题意得，

，解得，

∴an=n，且，

∴Sn=1+，

令Tn=S2n﹣Sn=，

则，

即＞=0

∴Tn+1＞Tn，

则Tn随着n的增大而增大，即Tn在n=1处取最小值，

∴T1=S2﹣S1=，

∵对一切n∈N*，恒有成立，

∴即可，解得m＜8，

故m能取到的最大正整数是7．

故选：B