Question

已知正项数列满足：，其中为的前项和.

（1）求数列通项公式.

（2）设，求数列前项和.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题（Ⅰ）由题意，可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.

试题解析：（Ⅰ）令，得，且，解得.

当时，，即，

整理得， ，，

所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，

故.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

.