Question

在中,为上的点, 为上的点,且 .

（1）求的长;

（2）若,求的余弦值.

Answer

(1) ;(2).

【解析】

试题本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。

试题解析：（1）由题意可得，

在中，由余弦定理得

，

所以，

整理得，

解得：．

故的长为。

（2）在中，由正弦定理得，

即

所以，

所以．

因为点在边上，所以，

而，

所以只能为钝角，

所以，

所以

．