Question

设函数，若函数在处与直线相切，

（1）求实数的值；

（2）求函数在上的最大值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题通过对求导，利用函数在处与直线相切，通过联立方程组，计算即可得到结论；

通过可知，，通过讨论在上

的正负可知函数单调性，进而得到结论。

解析：(1)f′(x)＝－2bx，∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，

∴ 解得

(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2， f′(x)＝－x＝，

当≤x≤e时，令f′(x)>0，得≤x<1，

令f′(x)<0，得1