Question

函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

由题意得到，然后将问题转化为函数在区间上有一个变号零点的问题处理，分离参数后借助数形结合的方法可得结果．

∵，

∴．

∵函数在区间上有且仅有一个极值点，

∴在区间上只有一个变号零点．

令，得．

令，

则在区间上单调递减，在区间上单调递增，

∴，

又．

结合函数的图象可得，当时，在区间上只有一个变号零点．

∴实数的范围为．

故选B．