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设,若函数在上的最大值与最小值之差为2,则实数的取值范围是__________....

,若函数上的最大值与最小值之差为2,则实数的取值范围是__________

 

【解析】 设,结合导数可得函数的值域为,最大值与最小值之差为2,从而得到函数的值域为,最大值与最小值之差也为2.然后根据题意可得或,于是可得所求的范围. 设, 则, 所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. ∵,,, ∴函数的值域为,最大值与最小值之差为2, ∴函数的值域为,最大值与最小值之差也为2. ∵函数在上的最大值与最小值之差为2, ∴或, 解得或. ∴实数的取值范围为. 故答案为.
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A.     B.     C.     D.

 

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