Question

设：函数的定义域为，，使得不等式成立，如果“或”为真命题，“ 且”为假，求实数的取值范围．

Answer

【解析】

先求出命题p,q分别为真命题时的取值范围，由“p或q”为真命题，“p且q”为假可得p，q一真一假，然后根据分类讨论可得所求的范围．

若命题p为真，即恒成立，

则有，解得．

令，且，，

所以函数在上单调递减，

所以，即，

所以的值域为，

若命题q为真，即，使得成立，

则．

由命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假，

①当p为真命题，q为假命题时，

则有，不等式组无解．

②当p为假命题q为真命题时，

则有，解得．

综上可得．

所以实数的取值范围是．