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已知四边形OACB中,a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长,且满足. (1...

已知四边形OACB中,a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长,且满足

(1)证明:

(2)若 ,求四边形OACB面积的最大值

 

(1)见解析(2) 【解析】 (1)由及正弦定理和三角变换可得,再由正弦定理可得结论成立.(2)先证得为等边三角形,根据及三角形的面积公式,得到,然后根据的取值范围可得所求的最大值. (1)证明:∵, 由正弦定理得, ∴ , ∴ , ∴ , 由正弦定理得:. (2)【解析】 ∵,, ∴, ∴ 为等边三角形. 由题意得 , ∵, ∴, ∴当,即时,有最大值,且最大值为.
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