Question

已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求实数m，n的值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1），（2）

【解析】

（1）根据和，利用取特殊的方法求出，但要注意进行验证；（2）由题意得到函数在上为减函数，然后将不等式转化为对任意的，恒成立，最后根据二次方程根的分布求解．

（1）∵是R上的奇函数，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

解得，

∴．

经验证可得函数为奇函数，

∴，．

（2）由（1）知，

∴在上为减函数．

∵,

∴，

又是奇函数，

∴，

又为减函数，

∴对任意的恒成立．

∴对任意的恒成立．

令，

则,

解得.

∴实数的取值范围为．