在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a为正常数）的内部有无穷多个圆，圆心O1，O2...

在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a为正常数）的内部有无穷多个圆，圆心O1，O2，…均在y轴上.对每个整数，⊙On均与抛物线相切，且与⊙On-1外切，如图4.若⊙O1的半径为，且过抛物线的顶点，求⊙O2016的半径.

【解析】设⊙On的半径为rn，并记.记⊙On+1的圆心为，方程为. 将上式与抛物线方程y=ax2联立，消去x得因为⊙On+1与抛物线相切，所以，上述关于y的二次方程有重根. 故 . ① 令S0=0. 又，得 ② 由①-②得因为，所以，故于是，是公差为的等差数列. 结合，得 . 从而，.

考点分析：

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