对两个集合A、B，定义 .设整数为的所有子集，M为一个2n行2n列的数表.对于任...

对两个集合A、B，定义 .设整数为的所有子集，M为一个2n行2n列的数表.对于任意的，将集合中所有元素之和（约定空集的元素和为0）填在数表M的第i行第j列的位置上.求数表M中所有数之和.

【解析】在对表M中的各数求和时，要计算每个被计算的次数，只需计算满足的所有有序数对的个数. 对于元素，只有两种情形，即，或.对于任一元素，其与集合Ai、Aj的从属关系有22=4种可能.因此，满足的有序数对（i,j）有对.于是，每个在求和时被计算了次. 故数表中所有数之各为.

考点分析：

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