Question

设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）求函数的极值.

Answer

（1）递增区间为， ；递减区间是（2）见解析

【解析】

直接利用导数求函数的单调区间.（2）对a分四种情况讨论求函数的极值.

（1）的定义域为，

当时，

所以当时，，函数单调递增

当时，，函数单调递减

当时，，函数单调递增

综上，函数递增区间为， ；递减区间是

（2）

当时，，函数单调递增，

，函数单调递减.

所以在区间上有极大值，无极小值

当时，，单调递增；，

单调递减；，单调递增

所以，.

当时，在区间上有，

单调递增，无极值

当时，，单调递增；，

单调递减；，单调递增

所以，.

综上,当时，极大值为，无极小值；

当时，极大值为，极小值为；

当时，无极值；

当时，极大值为，极小值为