Question

已知命题：，命题：幂函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_________。

Answer

【解析】

化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

对命题，因为，

所以，解得；

命题，因为幂函数在是减函数，

所以，解得；

因为“”为真命题，“”为假命题，

所以一真一假，

若真假，可得且或，解得；

若假真，可得 ，且，解得；

实数的取值范围是，

故答案为.