Question

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）当a=5时，不等式f（x）≥g（x）等价于|x+1|﹣|x﹣2|≥x2﹣x﹣5，去掉绝对值符号，转化求解即可．

（2）通过当x∈[2，3]时，f（x）=3，f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，等价于x∈[2，3]时g（x）≤3．推出6﹣a≤3，求解即可得到a的取值范围．

（1）当时，不等式等价于，①

当时，①式化为，无解；

当时，①式化为，得；

当时，①式化为，得

所以的解集为.

（2）当时，

所以的解集包含，等价于时，

又在上的最大值为

所以，即，得

所以的取值范围为.