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已知椭圆。如图,、为其左右焦点,为椭圆上任一点(非长轴端点),为焦点的的平分线,...

已知椭圆。如图,为其左右焦点,为椭圆上任一点(非长轴端点),为焦点的平分线,过分别作垂线, 为垂足,试求:的最大值。

 

【解析】 设,易知,,由,可得 , 则, 故 ,在中, ,故.则 。当且仅当,即为短轴端点时,上式等号成立。故所求的最大值为.  
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