Question

已知集合，，…，是集合的不同子集，满足下列条件：

（i）且，；

（ii）的充要条件是；

请回答下列问题：

（1）求；

（2）求的最小值。

Answer

(1)见解析；（2）7

【解析】

（1）设，，…，这个集合中有个集合含有元素，

则，不妨设含有元素1的个集合为，，…，，

由条件（ii）知，，，……，，，……，又由条件（i）知，则，依此知，故 。于是，.

（2）因为，所以，，而 ，故1，2，…，这个元素中至少有一个元素至少有个集合中，不妨含为1，即,又，则，而，，，，，，符合条件，所以，的最小值为7.