Question

设函数，对于任何都有，且当时，。若的图像与直线相交或相切，则其交点或切点的个数为（    ）。

A. 1    B. 2    C. 3

D. 不确定，与的具体情况有关

Answer

A

【解析】

由题设知，对任何的，都有

在式 ①中取得

在式 ①中取并由式②得

根据题设条件再由式 ③知，当时，

对于任意的，由式①、④得.

因此，在上是增函数。则对，必有

,

从而，是增函数,

因此，至多有一个，使得。（由题意知，这样的是存在的）,所以，的图像与直线恰好有一个交点或切点。