Question

在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个侧面的中心点、1个体的中心点这27个点中，“共面6点组”的个数是（    ）。

A. 1320    B. 1326    C. 1332    D. 1336

Answer

C

【解析】

如图，设共面6 组所在的平面为。下面依照分类计数.

1.若为侧面（如），共有6 个侧面，每个侧面上共有9 个点，共形成共面6点组个.

2.若为中截面（如），共有3个，每个中截面上共有9 个点，共形成共面6点组个.

3.若为对角面（如），共有6个，每个面上共有9个点，共形成共面6点组个.

4.若为正六边形中心斜截面（如），它经过体中心，共有4个正六边形中心斜截面，每个这样的上共7个点，共形成共面6点组个.

5.若为正三角形斜截面（如），共有个，每个这样的上共有6 个点，共形成共面6点组个.

6.若为长方形斜截面（如），共有个，每个这样的上共有6个点，共形成共面6点组个.

7.若为长方形偏截面（如），共有12个，每个这样的上共有6 个点，共形成共面6点组个.

综上，所求的共面6点组的个数为.