Question

用红、黄、蓝、白四种颜色对图所示的区域染色，要求任何两个相邻区域（有公共边界）的颜色均不相同。则一共有______种染色方案。

Answer

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【解析】

首先，四种颜色的排列方法种数为.

因为两两相邻，所以，对必须用三种不同颜色。为明确起见，设染红色，染黄色，染蓝色.

因为与相邻，所以，只能染红色或白色.

1.当染红色时，可染蓝色或白色.

如果染蓝色，那么，可染黄色或白色，有2种选择方案；如果染白色，那么，只能染黄色，只有1种选择方案.

2.当染白色时，因为与相邻，所以，只能染蓝色，这样，可染黄色或红色，有2种选择方案.

综合1、2可知，共有种染色方案。再结合对四种颜色的排列因素可知，所求的染色方案的种数为.