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设,求通项公式的表达式。

求通项公式的表达式。

 

【解析】 考虑如下的一个“辅助问题”: 设求通项的表达式。 令 , 其中,为待定常数, 令解得 故 . 所以,是首项为7、公比为2的等比数列。从而 . 故. 下面回到原题: 令, 代入得 , 故, 等式两边同时除以得 令. 同上,由待定系数法得 。 所以,是首项为、公比为的等比数列,从而, , 故 , 则 .  
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