Question

（1）设是给定实数，解关于的不等式 ；

（2）设是一个给定实数，试求出1中的取值范围，使得不等式能满足1中的式子。

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）原不等式

下面对的取值分三种情形讨论:

ⅰ.若，则式①变为，即.

ⅱ.若，则,显然满足式①.

下设,则式①

.

故当时，原不等式的解为.

综合ⅰ、ⅱ知，当时，原不等式的解为.

ⅲ.若，则.

式①左边的定义域为

下面再考虑式①的右边, 分成三种情形:

a.若，即，亦即，此时，显然满足式①.

下设,则式①

。

（过程同ⅱ完全一样）所以，当时，原不等式的解为

,

又当时，有

，显然成立.

因此，当时，原不等式的解为

。

b.若，即，此时，式①的右边为0，则由式②得，当时，原不等式的解为

，

即

c.若，即，此时，满足式①（因为式①的右边小于0）

下设，即，此时，式①的右边大于或等于0，则式①

.

故当时，原不等式的解恰好是式②.

（2）由1的结论可知，当时，都不合题目要求，只须考虑。

当时，令，显然。

由1的结论得

，

即

下面对分两种情形讨论。

ⅰ.当，即时，式③显然成立，故当时，符合题目要求。

ⅱ.当，即时，式③

a.若，即，

则式④显然成立,故当

时，符合题目要求

b.若，即，则式④

.

令.

易知是的增函数,的解为,当时，；当时，.