Question

是否存在函数，使得对于每一个，都有及，证明你的结论（其中，，。

Answer

见解析

【解析】

这样的函数不存在，用反证法证明.

假设满足题设条件的函数存在.

由，得，

即

另外，由，易知为单射。

由及，得

.

再由为单射得

在式②中把换为，并利用式②得

，

即

在式③中把换为并利用式①得

，，

即

由式④易得

由式⑤、①得

。

故

由式⑤、⑥得

由式⑦和，得矛盾.

故满足要求的函数不存在.