Question

方程的所有正整数解为________.

Answer

（1，1）（3，3）

【解析】

当x=1时，y=1，满足方程；

当x=2时，1!+2!=3，方程无解；

当x=3时，1!+2!+3!=9，y=3，满足方程；

当x=4时，1!+2!+3!+4!=33，方程无解；

当时，1!+2!+…+x！的尾数为3，而平方数的尾数为0，1，4，5，6，9方程无解.

因此正整数解为（1，1）（3，3）.