Question

试求出所有实系数多项式，是的对满足的所有实数、、，都有.

Answer

见解析

【解析】

设.

因为对满足的所有、、，都有

， ①

所以，当时，有，；

当，时，有.

从而，对一切恒成立.

因此，.

式① . ②

又 ，

.

设，令，，，，.

因为

，，所以，对任意、都存在.

从而，、、确定了、、，于是

.

设，则

.

又，有.

令，得.

比较项系数得.

因为当时，，所以，方程整数解为或2故，.