Question

求方程的所有正整数解.

Answer

【解析】

设是方程的正整数解.则.

因为，所以，.

对方程两边取模4得.

故.

设，得，即.

对上式两边取模3得到.

所以，、一奇一偶.

又或两边取模8得.

故为偶数，为奇数.

（1）若，则.设，有.

由

，

，，，

.

（2）若，则，，.

因为，所以，.

令，则

.

但，即，矛盾.

故原方程有唯一解.