Question

若关于x的不等式在区间上有解，则k的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

用分离参数法得出不等式k＞﹣x在x∈[1，2]上成立，根据函数f（x）=﹣x在x∈[1，2]上的单调性，即可求出k的取值范围．

关于x的不等式x2+kx﹣1＞0在区间[1，2]上有解，

∴kx＞1﹣x2在x∈[1，2]上有解，

即k＞﹣x在x∈[1，2]上成立；

设函数f（x）=﹣x，x∈[1，2]，

∴f′（x）=﹣﹣1＜0恒成立，

∴f（x）在x∈[1，2]上是单调减函数，

且f（x）的值域为[﹣，0]，

要k＞﹣x在x∈[1，2]上有解，则k＞﹣，

即实数k的取值范围为（﹣，+∞）．

故答案为：D