Question

已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.

Answer

【解析】

设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．

如图，

设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，

连接oO1D，OD，O1E，OE，

则，AO1

在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，

∵BD＝3BE，∴DE＝2

在△DEO1中，O1E

∴

过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，

此时截面圆的半径为，最小面积为2π．

当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．

故答案为：[2π，4π]