Question

己知函数.

（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围。

Answer

（Ⅰ）；（II）．

【解析】

（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．

（Ⅰ）由得,

即

①当，即时，解得；

②当即时，解得或；

③当，即时，

由于 ，

故解得．

综上可得：当时，解集为或；

当时，解集为；

当时，解集为．

（II）不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．

即对任意的恒成立，

由于，

∴对任意的恒成立．

令，

∵，

当且仅当，即时等号成立．

∴，

∴实数的取值范围是．

另解:

不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．设

(1)当时,,解得

(2)当时,, 当时恒小于0,不满足,舍去

(3)当时,

(ⅰ),即,得

(ⅱ),解得

综上可得实数的取值范围是．