Question

若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数________.

Answer

【解析】

根据题意，设切点为（m，em），求y＝ex的导数，由导数几何意义可得k，即得切线方程，结合切线kx﹣y﹣k＝0可得m，从而得到k．

根据题意，若直线kx﹣y﹣k＝0与曲线y＝ex相切，设切点为（m，em）

曲线y＝ex，其导数y′＝ex，则切线的斜率k＝y′|x＝m＝em，

则切线的方程为y﹣em＝em（x﹣m），

又由k＝em，则切线的方程为y﹣k＝k（x﹣m），即kx﹣y﹣mk+k＝0，

又由切线为kx﹣y﹣k＝0，则有﹣m+1＝﹣1，解可得m＝2，

则k＝em＝e2，

故答案为：e2．