Question

平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若，则________.

Answer

【解析】

点为线段的中点可得，通过计算，即得∠AOB，由正弦定理可得：，，即可求解．

如图，∵点C为线段AB的中点，∴，

解得cos∠AOB＝﹣，∴∠AOB＝120°．

由余弦定理可得AB2＝OA2+OB2﹣2OA•OBcos120°＝7,AB=

由正弦定理可得：⇒sinA＝．

由正弦定理可得：，

∵，∠AOD＝60°．

∴．

故答案为：．