Question

如图，正三棱柱中，点分别是棱的中点.

求证：（1）//平面；

（2）平面平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）设与的交点为，连，证明四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定理可得CM∥平面AB1N．（2）由已知证明平面，因为，可得平面，由面面垂直的判定定理即可得到证明.

（1）设与的交点为，连，

在正三棱柱中，为的中点，，且，

依题意，有，且，

∴，且，

∴四边形为平行四边形，

∴，

而平面，平面，

∴平面.

（2）在正三棱柱中，平面，∴，

又，∴平面，

因为，∴平面，

平面，

∴平面平面.