Question

某公园要设计如图所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形），整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为米.

（1）若，且两根横轴之间的距离为米，求景观窗格的外框总长度；

（2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过米，当景观窗格的面积（多边形的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度.

Answer

（1）米；（2）的长度为米.

【解析】

（1）利用直角三角形分别求图中的各个边的长度求和即可得到答案；（2）设，景观窗格的面积为，将面积用x和y表示出来，利用已知条件和三角函数的有界性可得最值，从而得到答案.

（1）米，，

则米，米，

故总长度米；

答：景观窗格的外框总长度为米；

（2）设，景观窗格的面积为，

则

，

，当且仅当即时取等

，

，

由知：，

答：当景观窗格的面积最大时，的长度为米.