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已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点，求： （1）矩阵； （2）矩阵的特征值及对...

已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点，求：

（1）矩阵；

（2）矩阵的特征值及对应的特征向量.

 

（1）；（2）时，对应特征向量：；时，对应特征向量：. 【解析】 （1）根据矩阵的乘法公式计算即可；（2）写出矩阵的特征多项式，令＝0，得矩阵的特征值，即可得到特征向量. （1），所以，，解得：, 所以，. （2）矩阵的特征多项式 ， 令＝0，得矩阵的特征值：或， 时，，得一非零【解析】 ，对应特征向量：； 时，，得一非零【解析】 ，对应特征向量：.
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考点分析：
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已知函数，函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.(是自然对数的底数，)

 

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已知数列中，，且.

（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.

 

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某公园要设计如图所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形），整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为米.

（1）若，且两根横轴之间的距离为米，求景观窗格的外框总长度；

（2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过米，当景观窗格的面积（多边形的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度.

 

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已知，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在椭圆上，其中，且点是椭圆位于第一象限的交点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过轴上一点的直线与椭圆相切，与椭圆交于点，已知，求直线的斜率.

 

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已知中，分别为三个内角的对边，且.

（1）求角；

（2）若，且，求的周长.

 

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