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在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.直线的参数方程...

在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,求直线被曲线所截的弦长.

 

【解析】 求直线l的普通方程,曲线C的直角坐标方程,得到曲线C是以C(1,1)为圆心,以r=为半径的圆,求圆心C到直线l的距离d,由弦长公式即可得到答案. 直线的, 圆C化为:, 即,圆心为(1,1),半径R=, 圆心到直线距离为:, 所截弦长为:.
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已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点,求:

(1)矩阵

(2)矩阵的特征值及对应的特征向量.

 

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已知函数,函数.

(1)若,求曲线在点处的切线方程;

(2)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;

(3)若函数恒成立,求实数的取值范围.(是自然对数的底数,)

 

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已知数列中,,且.

(1)求证:是等比数列,并求数列的通项公式;

(2)数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?若存在,求满足条件的项;若不存在,说明理由.

 

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某公园要设计如图所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得,如图二中所示多边形),整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米,两根竖轴米,记景观窗格的外框(如图二实线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为米.

(1)若,且两根横轴之间的距离为米,求景观窗格的外框总长度;

(2)由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过米,当景观窗格的面积(多边形的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度.

 

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已知,在平面直角坐标系中,椭圆的焦点在椭圆上,其中,且点是椭圆位于第一象限的交点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过轴上一点的直线与椭圆相切,与椭圆交于点,已知,求直线的斜率.

 

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