Question

设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线其中上存在点P，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围是　　

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

由题意得 ， ，设点，由中点公式可得线段的中点 ，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.

【解析】
由题意得 ， ，

设点，

则由中点公式可得线段的中点 ，

线段的斜率与的斜率之积等于，

即，

，

，

，，或舍去，

．

又椭圆的离心率 ，

故，

故选：C．