Question

体积为的正四棱锥的底面中心为，与侧面所成角的正切值为，那么过的各顶点的球的表面积为____.

Answer

【解析】

结合已知条件，计算该四棱锥的高，构造直角三角形EOB，结合勾股定理，计算半径，计算表面积，即可。

如图，取的中点为，连接，

则为与侧面所成的角，由.

可设，则，故，

得， ，，

设球半径为，则，即，

解得，.