Question

为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

	第一档	第二档	第三档
每户每月用电量单位：度
电价单位：元度

例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元．

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量单位：度为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；

根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；

设某用户11月用电量为x度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用x表示和，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？

Answer

（1）见解析（2）324度 （3）的最大值为423，估计“阶梯电价”能给不低于的用户带来实惠．

【解析】

（1）根据题意写出频率分布表，画出频率分布直方图即可；

（2）根据数据，同一组数据用该区间的中间值代表，计算11月的平均用电量即可；

(3)可得，，由题列不等式，计算可得x的取值范围及x的最大值，同时可得时的频率，比较可得答案.

【解析】
频率分布表如下：

组别

月用电量

频数

频率

4

12

24

30

26

4

合计

100

1

频率分布直方图如下：

该100户用户11月的平均用电量：

度

所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．

，

，

由，得或或，

解得，

，的最大值为423．

根据频率分布直方图，时的频率为：

，

故估计“阶梯电价”能给不低于的用户带来实惠．