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已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴...

已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

1求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

2设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

 

（1）圆的普通方程为.直线直角坐标方程 (2) 【解析】 （1）结合，消去参数，得到圆C的普通方程；结合 ，代入，得到直线l的直角坐标方程。（2）计算，圆心C到该直线的距离，计算四边形AMBC的面积，计算最小值，即可。 （1）由得， 即圆的普通方程为. 由得， 即，由得直线直角坐标方程 （2）圆心到直线:的距离为 是直线上任意一点，则， 四边形面积……9分 四边形面积的最小值为
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已知函数（）

(1)若是的极值，求的值，并求的单调区间。

(2)若时，，求实数的取值范围。

 

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已知动圆与直线相切且与圆外切。

（1）求圆心的轨迹的方程；

（2）设第一象限内的点在轨迹上，若轴上两点，，满足且. 延长、分别交轨迹于、两点，若直线的斜率，求点的坐标.

 

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为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

 

第一档

第二档

第三档

每户每月用电量单位：度

电价单位：元度

 

例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元．

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量单位：度为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；

根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；

设某用户11月用电量为x度，按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用x表示和，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠？

 

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如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

 

(1)求证：；

(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

 

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已知分别是锐角的内角的对边，.

(1)求；

(2)若，且边上的高为，求的周长.

 

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