Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：和点，，若在圆C上存在点P，使得，则半径r的取值范围是______．

Answer

【解析】

点A（0，），B（0，），求出点P的轨迹方程，使得∠APB＝60°，通过两个圆的位置关系转化成求解半径r的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，），B（0，），使得∠APB＝60°，

可知P在以AB为弦的一个圆上，圆的圆心在AB的中垂线即x轴上，半径为：2，由垂径定理可得圆心到y轴的距离为1，所以圆心坐标为（-1，0）或（1，0）

则P的方程为：（x﹣1）2+y2＝22，

或：（x+1）2+y2＝22，

已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2，若在圆C上存在点P，使得∠APB＝60°，

就是两个圆有公共点，可得：r+2，并且解得r∈[2，42]．

故答案为：[2，42]．