Question

若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是___．

Answer

【解析】

求出导函数，利用函数的极值的符号，列出不等式组求解即可．

f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）2﹣a+1，

∴f′（x）＝（x﹣a）（3x﹣a﹣2）

令f′（x）＝0，解得x＝a或x，

∵f（x）＝（x﹣1）（x﹣a）2﹣a+1有三个不同的零点，

∴f（x）极大值f（x）极小值＜0，

∴f（a）f（）＜0，

即（﹣a+1）[（1）（a）2﹣a+1]＜0，

整理可得（a﹣1）2（）＞0，

即4（a﹣1）2﹣27＞0且a,

解得a＜1或a＞1

故答案为：（﹣∞，1）∪（1，+∞）