Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCD，，，，以A，B为焦点的双曲线过C，D两点．

求双曲线的方程；

写出该双曲线的离心率和渐近线方程．

Answer

（1）（2）离心率,渐近线方程为

【解析】

（1）由勾股定理求得等腰梯形的高，求出A，B，C，D的坐标，可得CA，CB的距离，由双曲线的定义可得a，再由a，b，c的关系可得b，即可得到双曲线的方程；

（2）由离心率公式和渐近线方程即可得到所求．

（1）因为等腰梯形，，，，.

所以，，，.

所以，.

因为，所以.

又因为，为双曲线（，）的焦点，所以，所以.

所以.

所以双曲线的方程为.

（2）由（1）知，所以双曲线的离心率.

又双曲线的渐近线方程为.