Question

如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且，．

证明：平面BCF；

证明：．

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

（1）取DC的三等分点P，通过平面MNP∥平面FCB可得线面平行；

（2）利用DC垂直平面FBC，得到CD⊥平面MNP，易证．

(1)取DC的三等分点P，使DP，

∵，

∴MP∥AD，

∴MP∥BC，

∴MP∥平面FBC，

∵，

∴NP∥FC，

∴NP∥平面FBC，

∴平面MNP∥平面FBC，

∴MN∥平面FBC；

（2）∵CD⊥CB，CD⊥CF，

∴CD⊥平面FBC，

∴CD⊥平面MNP，

∴CD⊥MN，

即MN⊥DC