Question

如图，在长方体中，，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（    ）.

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

先建立空间直角坐标系，再求出平面ACD1的法向量＝(2,1,2)，再求点E到平面ACD1的距离.

如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D1(0,0,1)，E(1,1,0)，A(1,0,0)，C(0,2,0)．

从而＝(1,1，－1)，＝(－1,2,0)，＝(－1,0,1)，

设平面ACD1的法向量为n＝(a，b，c)，

则即

得令a＝2，则n＝(2,1,2)．

所以点E到平面ACD1的距离为

h＝＝＝．

故答案为：C