Question

已知、为等轴双曲线的左、右焦点，且焦距为，点是的右支上动点，过点向的一条渐近线作垂线，垂足为，则的最小值是（    ）.

A. 6    B.     C. 12    D.

Answer

A

【解析】

由题意可得a=b，又由双曲线定义将转化为|PF2|+4，只需P、H、共线时即可，此时|PF2|最小为=b=2，由此得结论.

由双曲线的焦距为，

即有2c＝，可得c，

由等轴双曲线可得a=b，又a2+b2＝c2，∴a=b=2，

又由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a=4，

则|PF2|+4，要使|PF2|最小，只需P、H、共线,

∴过作渐近线的垂线交右支于P，此时|PF2|最小为=b=2，

∴的最小值为6，

故选：A．