Question

如图，已知矩形与矩形全等，二面角为直二面角，为中点，与所成角为，且，则（    ）.

A. 1    B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2a，BC＝2b，利用向量法能求出AB与BC的长度之比．

以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，

建立空间直角坐标系，

设AB＝2a，BC＝2b，

则F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0），

D（0，0，2b），

（﹣2b，a，0），（0，﹣2a，2b），

∵FM与BD所成角为θ，且cosθ，

∴|cos，|，

整理，得5a2b2+4b4﹣26a4＝0，

∴﹣26×（）4+5×（）2+4＝0，

解得（）2，或 （）2 （舍），

∴

故选：C．