Question

已知双曲线，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为______.

Answer

【解析】

设出以A（2，3）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法可求得以A（2，3）为中点的弦所在直线的斜率，再由点斜式可求得直线方程．

设以A（2，3）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），

则x1+x2＝4，y1+y2＝6．

又22，①

22，②

①﹣②得：2（x1+x2）（x1﹣x2）＝（y1+y2）（y1﹣y2），

又由对称性知x1≠x2，

∴A（2，3）为中点的弦所在直线的斜率k，

所以中点弦所在直线方程为y﹣3＝（x﹣2），即．

故答案为：．