Question

已知数列的前n项和为，等差数列满足，．

求数列，的通项公式；

证明：．

Answer

（1），；（2）见证明

【解析】

由数列的递推式：时，，时，，化简计算可得；再由等差数列的通项公式，可得首项和公差，即可得到；

由数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，以及不等式的性质，即可得证．

，

可得时，，可得；

时，，

即有，

可得；

等差数列的公差设为d，，，

即有，，

解得，，可得；

证明：设，

，

相减可得

，

化简可得，

由，可得．