Question

定义域为R的函数满足，且在上＞0 恒成立，则的解集为　　

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

根据题意，由奇函数的定义可得f（x）为奇函数且f（0）＝0，结合函数的导数与单调性的关系可得函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，进而可得f（x）在R上为增函数，据此分析可得f（x+1）≥0⇒x+1≥0⇒x≥﹣1，分析可得答案．

【解析】
根据题意，定义域为R的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，

则函数f（x）为奇函数，且f（0）+f（﹣0）＝0，则有f（0）＝0，

又由在[0，+∞）上f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，

而函数f（x）为奇函数，则函数f（x）在R上为增函数，

f（x+1）≥0⇒x+1≥0⇒x≥﹣1，

即不等式的解集为[﹣1，+∞）；

故选：C．