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已知函数，且恒成立． （1）求m的取值范围； （2）当m取最大值时，正数a，b满...

已知函数，且恒成立．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大值时，正数a，b满足，求的最小值．

 

（1）；（2） 【解析】 （1）由绝对值不等式的性质：|2x﹣1|+|2x+5|≥|2x﹣1﹣（2x+5）|＝6，即f（x）min＝6，又f（x）min≥m，可得m的取值范围； （2）将（1）代入，再构造均值不等式求解（）×（a+b））（5+2），即可得解． (1)由绝对值不等式的性质：，即， 恒成立，即， 即， 故答案为：， (2)由得：， 即正数a，b满足， 则， 即的最小值为． 故答案为：．
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考点分析：
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在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为  为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）若，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．

 

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已知函数为常数的图象与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．

（1）求a的值及函数的单调区间；

（2）设，证明：当时，恒成立．

 

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已知椭圆C：的一个顶点为，且过抛物线的焦点F．

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设点Q是椭圆C上一动点，试问直线上是否存在点P，使得四边形PFQB是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

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如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

 

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2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，对全校3000名学生进行一次课外阅读知识答卷，根据答卷情况分为“非常喜欢”、“喜欢”“一般”、“不喜欢”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．

等级

不喜欢

一般

喜欢

非常喜欢

得分

频数

6

a

24

b

 

(1)求a，b，c的值；

(2)试估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数；

(3)现采用分层抽样的方法，从调查结果为“非常喜欢”和“喜欢”的学生中任选6人进行阅读知识培训；再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，求选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率．

 

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