Question

如图，直线与抛物线相切于点.

（1）求实数的值；

（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．

Answer

（1）b＝－1.（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4.

【解析】

试题（1）整理直线和抛物线的方程构成的方程组，利用即可求得的值；（2）由（1）的结论即可求得圆心，根据圆与抛物线的准线相切得到圆的半径，即可写出圆的标准方程.

试题解析：（1）)由得x2-4x-4b=0．(*)

因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1．

（2）由（1）可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2．将其代入x2=4y,得y=1．

故点A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切,

所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,

即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4．